改正前
自動車税は県税です（注：軽自動車は市町村税です）
県域を超える自動車の転出入で、所有者やナンバー変更した場合、転入した都道府県から月割りで課税され、転出した都道府県から自動車税が月割りで還付されました。
改正後
県域を越える自動車の転出入は、県内移転同様、その年度の4/1現在の所有者に1年分課税される為、月割計算による課税や還付がなくなりました。よって転入した都道府県からは、翌年度分から課税されます。
どういうことか具体例を挙げますと・・・
売買編・・・例えば、あなた（群馬県）が私（埼玉県）の3,000ccの車（年額自動車税51,000円）を買って群馬ナンバーに8月登録するとします。
改正前は・・・すでに私は埼玉県に今年度分51,000円納税してますので、埼玉県から9月〜3月分の還付あります。あなたは群馬県で8月登録しますので8月〜3月分の自動車税29,700円納税します。
注）私が51,000円をまだ払っていなければ埼玉県に8月（５ヶ月分）までを払います。3月登録は０ヶ月計算ですので必ずしもトータルで51,000円になるとは限りません。税金ってうまく出来てますね。
改正後は・・・すでに私が51,000円納税してますので、あなたが群馬県登録する際の自動車税は０円です。
もし私が51,000円払って無い場合は・・・例）私が8月まで（5か月分）もつので、残りの7か月分もってね。いわゆる自動車税の折半です⇒下記「まとめ」参照して下さい。
注）但し、抹消登録や新規登録の課税は従来どおり月割計算です。
引越し編・・・例えば私は３,０００ｃｃの車（年額自動車税５１０００円）を所有してます。埼玉県に住んでいましたが（熊谷ナンバー）、８月に群馬県へ引越しました。私は住所変更しなければなりません（群馬ナンバーへ）。
改正前は・・・すでに私は埼玉県に今年度分51,000円納税してますが、群馬県で住所変更の手続きをした際に8月登録額の自動車税29,700円納税しなければなりません。もちろん埼玉県から９月〜３月マデの７か月分は還付（戻ってくる）されます。
改正後は・・・すでに今年度分51,000円納税してますので、群馬県で住所変更した際、納税する必要ありません。よって群馬県登録した際の自動車税は０円です。
同県内の引越しはナンバーが変わっても、従来通り納税しません。税申告のみです。税申告とは、この車に対して私が納税義務者ですと書類に記入して申告する事です。
まとめ・・・一応、上記のように改正されましたので、あなたは群馬登録の際に自動車税を納税しなくてよい事になりました。今までの同県内登録と同じですね（埼玉県内の熊谷ナンバーから大宮ナンバーに変わったが自動車税は県税なので納税しません）。
ですが同県内登録時は、お互い折半して納税してました（例えば私が８月まで（5ヶ月分）もつから残りの7ヶ月分を払ってね）という具合です。もちろん私が納税義務者なので、私があなたに払ってという義務はありません。どっちみち県や市町村は税金払ってくれれば良いわけですから、お互い折半しようが関係ないわけです。ですが実際の所有権は８月からあなたになりますので、折半しましょうという話しです。自動車業界では当たり前です。私が全額納税するよ！っていう税金大好き人間なら話は別ですが・・・
何故このような法改正がされたのか解りませんが、県域を越えても自動車税が課税・還付されない事を推測すると、将来的に国の一般財源に入れやすくする為なのかな？
ちなみに軽自動車は昔から月割り計算ないです。が、人によっては月割り計算するようです。
次に車検時の納税証明書について
前記の続きで例を挙げてお伝えします。自動車税は4/1〜3/31が１年間です。
埼玉県に住んでる私の車を、群馬県のあなたが８月に買った（県外移転登録）。そして１１月に車検だと仮定します。
法改正前は・・・群馬県で納税証明書が発行できました。
法改正後は・・・群馬県で納税証明書が発行できません。4/1時点での納税義務者である私の埼玉県で発行しなければなりません。だからあなたは埼玉県自動車税事務所に行かなければいけません。そうならないためには、売買の際、私から納税証明書を貰っておく必要があります。もしくは私が取りにいってあなたに郵送する等、お互い面倒臭い事になります。
売る人は・・・売買時、納税証明書を渡す
買う人は・・・売買時、納税証明書を貰う
抹消登録（廃車）や新規登録（新車やナンバー無しの中古車を買った）時は今まで通り月割課税されます。
例えば
・8月に廃車したら8月までの自動車税を納税する
・8月に新車やナンバー無しの車を新規登録したら8月登録分の自動車税を納税する
ご理解頂けましたでしょうか？私の文面に不備があってはいけませんので、詳細をご覧になりたい方は、各都道府県の自動車税事務所HPをご覧下さい（終）